【題目】如圖,一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群,在A處看見小島C在船的北偏東60°方向上,40分鐘后,漁船行至B處,此時(shí)看見小島C在漁船的北偏東30°方向上.
(1)求A處與小島C之間的距離;
(2)漁船到達(dá)B處后,航行方向不變,當(dāng)漁船繼續(xù)航行多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),才能與小島C的距離最短.
【答案】(1)20海里;(2)當(dāng)漁船繼續(xù)航行20分鐘才能與小島C的距離最短.
【解析】
(1)作BH⊥AC于H.首先證明AB=BC,AH=HC,求出HC即可解決問題;
(2)作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于H.求出BH即可解決問題;
(1)作BH⊥AC于H.
∵∠CBD=∠CAB+∠BCA,∠CAB=30°,∠CBD=60°,
∴∠ACB=∠BAC=30°
∴BA=BC=30×=20海里.
∵BH⊥AC,
∴AH=HC=ABcos30°=10海里,
∴AC=2AH=20海里.
(2)作CH⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于H.
在Rt△BCH中,BH=BCcos60°=10海里,
∴時(shí)間t=小時(shí)=20分鐘.
∴當(dāng)漁船繼續(xù)航行20分鐘才能與小島C的距離最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái).已知用90萬(wàn)元購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同,每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示:
(1)求m的值;
(2)由于受資金限制,指揮部用于購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬(wàn)元,問采用何種購(gòu)買方案可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多?并求出最多噸數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B=40°,過點(diǎn)A的直線將這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形,則∠C的度數(shù)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以頂點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑,在AB邊上截取AE=AD,用尺規(guī)作圖法作出∠BAD的角平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長(zhǎng)是_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,,將矩形沿折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P從O出發(fā),沿折線方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)終點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,的面積為S,求S與t的關(guān)系式,直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、E、G、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法正確的是
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨
B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上
C. “彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)
D. “拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0.
(1)證明:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且|x1|=|x2|﹣2,求m的值及方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形△A1BlCl;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC;(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)
(3)連接PA、PC,計(jì)算四邊形PABC的面積.
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