Question

如圖1，直線L為?ABCD外一條直線，分別過A、B、C、D作L垂線段，AA₁、BB₁、CC₁、DD₁，那么，將有AA₁+CC₁=BB₁+DD₁，現(xiàn)在若將L向上平移，使L與?ABCD相交（如圖2），若其他條件不變，猜想線段AA₂、BB₂、CC₂、DD₂的數(shù)量關(guān)系是   

Answer 1

【答案】分析：連接AC、BD交于點(diǎn)O，作OE⊥l于點(diǎn)E．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得OA=OC，OB=OD．根據(jù)平行線等分線段定理，得OE分別是梯形AA₂C₂C和梯形BB₂DD₂的中位線，從而根據(jù)梯形的中位線定理求得結(jié)論．
解答：解：AA₂+CC₂=BB₂+DD₂．理由如下：
連接AC、BD交于點(diǎn)O，作OE⊥l于點(diǎn)E．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
根據(jù)平行線等分線段定理，得OE分別是梯形AA₂C₂C和梯形BB₂DD₂的中位線，
∴AA₂+CC₂=2OE，BB₂+DD₂=2OE，
即AA₂+CC₂=BB₂+DD₂．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)、平行線等分線段定理以及梯形的中位線定理，綜合性較強(qiáng)．