Question

在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=4

2

，BC=5-2

3

，CD=4

3

，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，則四邊形AEFG為矩形，AE=FG．EF=AG，因?yàn)椤鰽DG為直角三角形，所以AD=

AG2+DG2

，根據(jù)直角△AEB和直角△CDF即可求AE，BE，CF，F(xiàn)D．

解答：解：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，
則四邊形AEFG四個(gè)內(nèi)角均為直角，
∴四邊形AEFG為矩形，AE=FG．EF=AG
∠ABE=180°-135°=45°，∠DCF=180°-120°=60°，
∴AE=EB=4

2

×

2

2

=4，CF=

1

2

×CD=2

3

，F(xiàn)D=

3

CF=6，
∴AG=EF=9，DG=DF-AE=2，
∴AD=

AG2+DG2

=

92+22

=

85

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中構(gòu)造矩形AEFG是解題的關(guān)鍵．