如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+b1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，3）、C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），求△PON的面積最大值；
（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△POD面積的
1
9
？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）根據(jù)題意得，
k+b1=3
2k+b1=2
，
解得
k=-1
b1=4
，
∴直線的解析式是y=-x+4，
根據(jù)圖象，拋物線經(jīng)過點B（1，3）、C（2，2）、（0，0），
∴
a+b+c=3
4a+2b+c=2
c=0
，
解得
a=-2
b=5
c=0
，
∴拋物線的解析式是y=-2x2+5x；

（2）當(dāng)y=0時，-2x2+5x=0，
解得x1=0，x2=
5
2
，
∴點N的坐標(biāo)是（
5
2
，0），
∴點P的縱坐標(biāo)越大，則△PON的面積越大，
當(dāng)點P是拋物線的頂點時，△PON的面積最大，
此時
4ac-b2
4a
=
-52
4×(-2)
=
-25
-8
=
25
8
，
S△PON最大=
1
2
×
5
2
×
25
8
=
125
32
；

（3）當(dāng)x=0時，y=4，
當(dāng)y=0時，-x+4=0，解得x=4，
∴點A、D的坐標(biāo)是A（0，4），D（4，0），
設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，-2x2+5x），則
1
2
×4x=
1
9
×
1
2
×4×（-2x2+5x），
整理得，2x2+4x=0，
解得x1=0，x2=-2，
此時點P不在x軸的上方，不符合題意，
∴不存在點P，使得△POA的面積等于△POD面積的
1
9
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-5x+4a與x軸相交于點A、B，且經(jīng)過點C（5，4）．該拋物線頂點為P．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)．
（2）求△PAB的面積；
（3）若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在向汶川地震災(zāi)區(qū)執(zhí)行空投任務(wù)中，一架飛機在空中沿著水平方向向空投地O處上方直線飛行，飛行員在A點測得O處的俯角為30°，繼續(xù)向前飛行1千米到達B處測得O處的俯角為60°．飛機繼續(xù)飛行0.1千米到達E處進行空投，已知空投物資在空中下落過程中的軌跡是拋物線，若要使空投物資剛好落在O處．
（1）求飛機的飛行高度．
（2）以拋物線頂點E為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．（所有答案可以用根號表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過點C作⊙A的切線BC，交x軸于點B．
（1）求直線CB的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為點E、F，求該拋物線的解析式；
（3）試判斷點C是否在拋物線上；
（4）在拋物線上是否存在三個點，由它構(gòu)成的三角形與△AOC相似？直接寫出兩組這樣的點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表
x…-1012…
y…10521…
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)值y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，-
3
2
）．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)y2=
2
x
（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A（x0，y0），x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)y2=
k
x
（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點A，點A的橫坐標(biāo)x0滿足2＜x0＜3，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l，拋物線y=
1
4
x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．
（1）求點A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=
1
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x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y1=ax2-2bx+c和y2=（a+1）•x2-2（b+2）x+c+3在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若OB=OA，BC=DC，且點B，C的橫坐標(biāo)分別為1，3，求這兩個函數(shù)的解析式．

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同步練習(xí)冊答案