Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3分別交y軸，x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，連接OC，且OC＝BC．（1）求線段AC的長度；

（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），過D作DE⊥BO交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)E．動點(diǎn)N在x軸上從點(diǎn)D向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)M在直線＝﹣x+3上從某一點(diǎn)向終點(diǎn)G（2，1）勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到線段DO中點(diǎn)時，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)A重合，且它們同時到達(dá)終點(diǎn)．

i）當(dāng)點(diǎn)M在線段EG上時，設(shè)EM＝s、DN＝t，求s與t之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

ii）在i）的基礎(chǔ)上，連接MN，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，當(dāng)MN與△OFC的一邊平行時，求所有滿足條件的s的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．

【解析】

（1）根據(jù)以及直角三角形斜邊中線定理可得點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，即AC＝AB，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和AB的長度，根據(jù)AC＝AB即可求出線段AC的長度．

（2）i）設(shè)s、t的表達(dá)式為：①s＝kt+b，當(dāng)t＝DN＝時，求出點(diǎn)（，2）；

②當(dāng)t＝OD＝時，求出點(diǎn)（，6）；將點(diǎn)（，2）和點(diǎn)（，6）代入s＝kt+b即可解得函數(shù)的表達(dá)式．

ii）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)MN∥OC時，如圖1；②當(dāng)MN∥OF時，如圖2，利用特殊三角函數(shù)值求解即可．

（1）A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（3 ，0）；

OC＝BC，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（ ，）；

故AC＝AB＝6＝3；

（2）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（3，0）、（ ，）；

點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別為：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；

i）設(shè)s、t的表達(dá)式為：s＝kt+b，

當(dāng)t＝DN＝時，s＝EM＝EA＝2，即點(diǎn)（，2）；

當(dāng)t＝OD＝時，s＝EG＝6，即點(diǎn)（，6）；

將點(diǎn)（，2）和點(diǎn)（，6）代入s＝kt+b并解得：

函數(shù)的表達(dá)式為：y＝t﹣2…①；

ii）直線AB的傾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，

①當(dāng)MN∥OC時，如圖1，

則∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，

MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，

NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），

cos∠MNH＝＝…②；

聯(lián)立①②并解得：s＝；

②當(dāng)MN∥OF時，如圖2，

故點(diǎn)M作MG⊥ED角ED于點(diǎn)G，作NH⊥AG于點(diǎn)H，作AR⊥ED于點(diǎn)R，

則∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，

HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣s，

MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝s﹣t，

tanα＝＝…③；

聯(lián)立①③并解得：s＝ ；

從圖象看MN不可能平行于BC；

綜上，s＝或．