Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，則△CEF的面積 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖1，作CK⊥AB于K，過(guò)E點(diǎn)作EP⊥BC于P．
∵∠B=60°，
∴CK=BCsin60°=4× =2 ，
∵C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離，
∴點(diǎn)E到CD的距離是2 ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，
由折疊可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，
∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，
∴∠BCE=∠GCF，
在△BCE和△GCF中，
，
∴△BCE≌△GCF（ASA）；
∴CE=CF，
∵∠B=60°，∠EPB=90°，
∴∠BEP=30°，
∴BE=2BP，
設(shè)BP=m，則BE=2m，
∴EP=BEsin60°=2m× = m，
由折疊可知，AE=CE，
∵AB=6，
∴AE=CE=6﹣2m，
∵BC=4，
∴PC=4﹣m，
在Rt△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（ ﹣m）2=（6﹣2m）2 ， 解得m= ，
∴EC=6﹣2m=6﹣2× = ，
∴CF=EC= ，
∴S△CEF= × ×2 = ，
故答案為 ．
如圖1，作CK⊥AB于K，過(guò)E點(diǎn)作EP⊥BC于P．想辦法求出CK、EP、EC，再證明△BCE≌△GCF（ASA）推出CE=CF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．