Question

【題目】實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線(xiàn)的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線(xiàn)和被反射出的光線(xiàn)與平面鏡所夾的銳角相等．

(1)如圖，一束光線(xiàn)m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射．若被b反射出的光線(xiàn)n與光線(xiàn)m平行，且∠1=50°，則∠2=________，∠3=________；

(2)在(1)中，若∠1=55°，則∠3=________；若∠1=40°，則∠3=________；

(3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a，b的夾角∠3=________時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線(xiàn)m，經(jīng)過(guò)平面鏡a，b的兩次反射后，入射光線(xiàn)m與反射光線(xiàn)n平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)100°　90°；(2)90°　90°；(3)90°，理由見(jiàn)解析.

【解析】(1)100；90．

(詳解：∵入射角與反射角相等，∴∠1＝∠4，∠5＝∠6，易得∠7＝180°－∠1－∠4＝80°，

因?yàn)?/span>m∥n，所以∠2＋∠7＝180°，

即∠2＝180°－∠7＝100°，

所以∠5＝∠6＝(180°－100°)÷2＝40°，

因?yàn)槿�角形�?nèi)角和為180°，所以∠3＝180°－∠4－∠5＝90°)

(2)90；90．

(由(1)同理可得∠3的度數(shù)都是90°)

(3)90．

理由：因?yàn)?/span>∠3＝90°時(shí)，∠4＋∠5＝90°，

又由題意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，

所以∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)

＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°．

由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，可知m∥n．