Question

一元二次方程：x²-2（a+1）x+a²+4=0的兩根是x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，則a的值是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：由根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根的和與兩根的積，再由|x₁-x₂|等于（x₁+x₂）²-4x₁•x₂的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算．
解答：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=2（a+1），x₁•x₂=a²+4．
由|x₁-x₂|=2，得（x₁-x₂）²=4，即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=4．
則4（a+1）²-4（a²+4）=4，解得a=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，記住關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．