Question

如圖：等腰△ABC，以腰AB為直徑作⊙O交底邊BC于P，PE⊥AC，垂足為E．
求證：PE是⊙O的切線．

Answer 1

證明：連接OP，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠APB=90°，
∵AB=AC，
∴BP=CP，
∵OB=OA，
∴OP∥AC，
∵PE⊥AC，
∴OP⊥PE，
∵PO是半徑，
∴PE是⊙O的切線．
分析：連接OP，推出∠BPA=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BP=PC，根據(jù)三角形中位線定理求出OP∥AC，推出OP⊥PE，根據(jù)切線的判定推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、切線的判定、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意證切線的方法：知道過(guò)圓上一點(diǎn)，連接圓心和該點(diǎn)證垂直．