Question

如圖，AC∥BD，點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上．
（1）∠PAC，∠APB，∠PBD有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，它們之間又有什么關(guān)系？畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，理由是：過(guò)P作PQ∥AC，根據(jù)AC∥PQ∥BD推出∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，代入∠APB=∠APQ+∠BPQ即可；
（2）∠APB=∠PBD-∠PAC，理由是：過(guò)P作PQ∥AC，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，代入∠APB=∠BPQ-∠APQ求出即可．

解答：（1）解：
∠APB=∠PAC+∠PBD，
理由是：過(guò)P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥PQ∥BD，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，
∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD；

（2）解：∠APB=∠PBD-∠PAC，
理由是：過(guò)P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥PQ∥BD，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，
∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線(xiàn)平行線(xiàn)，內(nèi)錯(cuò)角相等．