如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為 ．

 

 

.

【解析】

試題分析：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，

如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，

由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，

∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=，由垂徑定理可知EF=2EH=，故答案為：．

考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．圓周角定理；3．解直角三角形．

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，小范從一個圓形場地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走.按照這種方式，小范第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE＝48°，則α的度數(shù)是（ ）

A．60° B．51° C．48° D．76°

 

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（本題2分×3=6分）求下列各式中的值．

①

②

③

 

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實(shí)數(shù) ， ，，，0．1010010001，其中是無理數(shù)的有（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

 

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（本題6分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；

（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？

 

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關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值是 ．

 

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△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

 

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如圖，將一根25㎝長的細(xì)木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和㎝的長方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長度是 ㎝．

 

 

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用配方法解方程x2－2x－1＝0時，配方后所得的方程為（ ）

A．(x＋1) 2＝0

B．(x－1) 2＝0

C．(x＋1) 2＝2

D．(x－1) 2＝2

 

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