Question

拋物線y=x²-4x-5與x軸交于點A、B，點P在拋物線上，若△PAB的面積為27，則滿足條件的點P有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：y=0，可求得A，B兩點的坐標，也就求得了AB之間的距離，根據△PAB的面積為27，可得點P的縱坐標的絕對值，代入函數解析式可得點P的個數．
解答：解：∵拋物線y=x²-4x-5與x軸交于點A、B兩點．
∴0=x²-4x-5，
∴x₁=-1，x₂=5，
∴AB=5-（-1）=6，
∵△PAB的面積為27，
∴點P的縱坐標的絕對值為2×27÷6=9，
①當縱坐標為9時，
x²-4x-5=9，
x²-4x-14=0，
△＞0，
∴在拋物線上有2個點；
②當縱坐標為-9時，
x²-4x-5=-9，
△=0，
∴在拋物線上有1個點；
∴滿足條件的點P有3個，故選C．
點評：用到的知識點為：x軸上的點的縱坐標為0；△＞0，與拋物線有2個交點；△=0，與拋物線有1個交點，△＜0，與拋物線沒有交點．