Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上弧BF的中點，CD⊥AF，垂足為D，AB、DC的延長線交于點E．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接OC, 根據C為⊙O上的中點，證明∠1=∠2，再根據OA=OC，

得∠1=∠3，再得∠2=∠3，證明AD∥OC，最后得AD⊥CD，OC⊥CD，得到結論;

（2）設⊙O的半徑為r，則OC=OB=r，再根據直角三角形邊長關系求出r,最后用圖中陰影部分的面積=S△COE﹣S扇形COB來計算.

（1）證明：連接OC，如圖，

∵C為⊙O上的中點，

∴∠1=∠2，

∵OA=OC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AD∥OC，

∴AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：設⊙O的半徑為r，則OC=OB=r，

在Rt△OCE中，r2+（3）2=（r+3）2，解得r=3，

∴OC=3，OE=6，

∴∠E=30°，∠COE=60°，

∴圖中陰影部分的面積=S△COE﹣S扇形COB

=×3×3﹣

=．