【題目】如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于A(yíng)C長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線(xiàn)AP,交CD于點(diǎn)M。

(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度數(shù);

(2)若CN⊥AM,垂足為N,求證:△ACN≌△MCN。

【答案】(1)33°(2)證明見(jiàn)解析

【解析】(1):∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°。

∵∠ACD=114°,∴∠CAB=66°。

由作法知,AM∠ACB的平分線(xiàn),∴∠AMB=∠CAB=33°。

(2)證明:∵AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠MAB,

∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA!唷螩AN=∠CMN。

又∵CN⊥AM,∴∠ANC=∠MNC。

在△ACN和△MCN中,

∵∠ANC=∠MNC,∠CAN=∠CMN,CN=CN,∴△ACN≌△MCN(AAS)。

(1)由作法知,AM是∠ACB的平分線(xiàn),由AB∥CD,根據(jù)兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì),得∠CAB=66°,從而求得∠MAB的度數(shù)。

(2)要證△ACN≌△MCN,由已知,CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°;又CN是公共邊,故只要再有一邊或一角相等即可,考慮到AB∥CD和AM是∠ACB的平分線(xiàn),有∠CAN=∠MAB =∠CMN。

從而得證。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名同學(xué);

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=   ,n=   

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是   度;

(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物多少冊(cè)比較合理?

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(1)根據(jù)轉(zhuǎn)換機(jī)程序計(jì)算下列各戶(hù)月應(yīng)繳納水費(fèi)

用戶(hù)

張大爺

王阿姨

小明家

月用水量/m3

6

15

17

月應(yīng)繳納水費(fèi)/

   

   

   

(2)當(dāng)x>15時(shí),用含x的代數(shù)式表示水費(fèi)   ;

(3)小麗家10月份水費(fèi)是70元,小麗家10月份用水   m3

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(1)判斷△CMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:CN是⊙O的切線(xiàn);
(3)若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,求ADAM的值.

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