Question

【題目】如圖 1，在第四象限的矩形 ABCD，點 A 與坐標原點 O 重合，且 AB=4，AD=3．點 Q 從 B點出發(fā)以每秒 1 個單位長度的速度沿 B→C→D 運動，當點 Q 到達點 D 時，點 Q 停止運動，設(shè)點 Q 運動的時間為 t 秒．

⑴請直接寫出圖 1 中，點 C 的坐標，并求出直線 OC 的表達式；

⑵求△ACQ 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍；

⑶如圖 2，當點 Q 開始運動時，點 P 從 C 點出發(fā)以每秒 2 個單位長度的速度運動向點 A運動，當點 P 到達 A 點時點 Q 和點 P 同時停止運動，當△QCP 與△ABC 相似時，求出相應(yīng)的 t 值．

Answer 1

【答案】（1）（4，-3）； （2） （3）或

【解析】

（1）根據(jù)四邊形是矩形及AB=4，AD=3可直接寫成點 C 的坐標，并用待定系數(shù)法求出直線 OC 的表達式；

（2）分點Q在線段BC上及線段CD上兩種情況討論；

（3）先確定Q點的位置，再分和兩種情況討論.

（1）根據(jù)題意得：

點 C 的坐標為（4，-3）

設(shè)直線 OC 的表達式為：y=kx

則-3=4k k=-

∴直線 OC 的表達式為：

（2）當點Q在線段BC上，即0≤t≤3時，

S=

當點Q在線段CD上，即3＜t≤7時，

∴

（3）∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=3．

∴AC=5

∴P點從C點到A點需要2.5秒，則Q點在BC上運動

當△QCP∽ACB時，，

則 ，解得：

當△QCP∽BCA時，，

則 ，解得：

故當△QCP 與△ABC 相似時，或