Question

在直角△ABC中，斜邊長為2，周長為2+

6

，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：要求直角三角形的面積，只需求得直角三角形的兩條直角邊的乘積的一半即可．設(shè)直角△ABC的斜邊為c，兩直角邊為a、b，根據(jù)直角三角形的周長和斜邊的長，得a+b=

6

；根據(jù)勾股定理，得a²+b²=4，聯(lián)立求得△ABC的面積．

解答：解：設(shè)直角△ABC的斜邊為c，兩直角邊為a、b，
根據(jù)題意，得a+b=

6

，a²+b²=c²=4，
則△ABC的面積=

1

2

ab=

1

4

[（a+b）²-（a²+b²）]=

1

4

（6-4）=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：此題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，要能夠借助完全平方公式整體求得直角三角形兩條直角邊的乘積的一半．