Question

已知如圖，△ABC是等邊三角形，E、G是AB邊的三等分點，F(xiàn)、H是AC邊的三等分點，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，得出S_△AEF=S_△ABC，S_△AGH=S_△ABC，然后根據(jù)圖中陰影部分的面積=S_△AGH-S_△AEF即可求解．
解答：∵E、G是AB邊的三等分點，F(xiàn)、H是AC邊的三等分點，
∵==，==，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴=（）²=，=（）²=，
∴S_△AEF=S_△ABC，S_△AGH=S_△ABC，
∴S_陰影=S_△AGH-S_△AEF=S_△ABC-S_△ABC=S_△ABC，
∴陰影部分的面積是△ABC的面積的．
故選B．
點評：本題考查了相似三角形判定和性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出S_△AEF=S_△ABC，S_△AGH=S_△ABC是解題的關(guān)鍵．