Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象交于A、B兩點．
（1）利用圖中的條件求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數y=

m

x

求出m=2，即可得出反比例函數的解析式，把B（-1，n）的坐標代入反比例函數的解析式即可求出B的坐標，把A、B的坐標代入y=kx+b得出方程組，求出方程組得解，即可得出一次函數的解析式．
（2）根據圖象和A、B的坐標即可求出答案．

解答：解：（1）從圖象可知：A（2，1）B（-1，n），
把A的坐標代入反比例函數y=

m

x

得：m=2，
即反比例函數的解析式是：y=

2

x

，
把B（-1，n）的坐標代入反比例函數y=

2

x

得：n=-2，
∴B（-1，-2），
把A、B的坐標代入y=kx+b得：

1=2k+b -2=-k+b

，
解得k=1，b=-1，
即一次函數的解析式是：y=x-1；

（2）根據圖象可知一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞2．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求兩函數的解析式的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，數形結合思想的應用．