Question

已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊上的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為20cm，那么△ABC的周長(zhǎng)為    cm，順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，那么所求的三角形的周長(zhǎng)就等于原三角形周長(zhǎng)的一半．
（2）連接四邊形的對(duì)角線，根據(jù)三角形中位線定理，可證得所求四邊形的每組對(duì)邊都平行且相等于原四邊形的一條對(duì)角線，由此可證得所求四邊形是平行四邊形．
解答：（1）解：∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴DE，EF，DF分別原三角形三邊的一半；
∴△DEF的周長(zhǎng)=（AB+BC+AC）=20，
∴△ABC的周長(zhǎng)=2△DEF的周長(zhǎng)=40

（2）如圖；四邊形ABCD是任意四邊形中，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，求四邊形EFGH的形狀；
解：連接AC、BD；
∵E、H是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EH是△ABD的中位線；
∴EH∥BD，且EH=BD；
同理可證得：FG∥BD，且FG=BD；
∴EH∥FG，且EH=FG；
故四邊形EFGH是平行四邊形．
故答案為：40，平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．