高高的路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根2米長(zhǎng)的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路燈旁的一個(gè)地方,豎起竹竿(即AE),這時(shí),他量了一下竹竿的影長(zhǎng)(AC)正好是1米,他沿著影子的方向走,向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度(即AB=4米),他又豎起竹竿,這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)正好是一根竹竿的長(zhǎng)度(即BD=2米).此時(shí),小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說(shuō):“噢,我知道路燈有多高了!”同學(xué)們,請(qǐng)你和小明一起解答這個(gè)問(wèn)題:
(1)在圖中作出路燈O的位置,并作OP⊥l于P.
(2)求出路燈O的高度,并說(shuō)明理由.
分析:(1)連接DF并延長(zhǎng)與CE的延長(zhǎng)線交與一點(diǎn)即可得到路燈的位置;
(2)先根據(jù)竹竿和影長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系求得∠D=45°,∠POC=30°,找到DC與燈高之間的數(shù)量關(guān)系CD=OP,根據(jù)線段之間是和差關(guān)系得到DC=DB+BA-CA,代入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)即可求出CD長(zhǎng)為5米,從而求出燈高.
解答:解:(1)

(2)由于BF=DB=2(米),即∠D=45°,
所以,DP=OP=燈高,
△COP中AE⊥CP,OP⊥CP,
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP,即
CA
EA
=
CP
OP
,
設(shè)AP=x,OP=h則:
1
1+x
=
2
h
①,
DP=OP表達(dá)為2+4+x=h②,
聯(lián)立①②兩式得:
x=4,h=10,
∴路燈有10米高.
點(diǎn)評(píng):有關(guān)中心投影的題目,可利用直角三角形和相似三角形的性質(zhì)求解.本題中主要是利用了含特殊角30度,45度的直角三角形的特殊性質(zhì)來(lái)求得相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求燈高.要知道含45度角的直角三角形的兩條直角邊相等,含30度角的直角三角形的短直角邊等于斜邊的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

高高的路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根2米長(zhǎng)的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路燈旁的一個(gè)地方,豎起竹竿(即AE),這時(shí),他量了一下竹竿的影長(zhǎng)(AC)正好是1米,他沿著影子的方向走,向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度(即AB=4米),他又豎起竹竿,這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)正好是一根竹竿的長(zhǎng)度(即BD=2米).此時(shí),小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說(shuō):“噢,我知道路燈有多高了!”同學(xué)們,請(qǐng)你和小明一起解答這個(gè)問(wèn)題:
(1)在圖中作出路燈O的位置,并作OP⊥l于P.
(2)求出路燈O的高度,并說(shuō)明理由.
作業(yè)寶

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