【題目】已知二次函數(shù)的圖象與
軸交于
、
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,且當(dāng)
和
時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值
相等.
()求實(shí)數(shù)
、
的值.
()如圖
,動(dòng)點(diǎn)
、
同時(shí)從
點(diǎn)出發(fā),其中點(diǎn)
以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿
邊向終點(diǎn)
運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線
方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)
停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)
隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.連接
,將
沿
翻折,使點(diǎn)
落在點(diǎn)
處,得到
.
①是否存在某一時(shí)刻,使得
為直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②設(shè)與
重疊部分的面積為
,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1),
;(2)①存在,
或
;②當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),S
;當(dāng)
時(shí),
.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A以及“當(dāng)x=-2和x=5時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等”兩個(gè)條件,列出方程組求出待定系數(shù)的值.
(2)①首先由拋物線解析式能得到點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),則線段OA、OB、OC的長(zhǎng)可求,進(jìn)一步能得出AB、BC、AC的長(zhǎng);首先用t 表示出線段AD、AE、AF(即DF)的長(zhǎng),則根據(jù)AE、EF、OA、OC的長(zhǎng)以及公共角∠OAC能判定△AEF、△AOC相似,那么△AEF也是一個(gè)直角三角形,及∠AEF是直角;若△DCF是直角,可分成三種情況討論:
1、點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),由于△ABC恰好是直角三角形,且以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),所以此時(shí)點(diǎn)B、D重合,由此得到AD的長(zhǎng),進(jìn)而求出t的值;
2、點(diǎn)D為直角頂點(diǎn),此時(shí)∠CDB與∠CBD恰好是等角的余角,由此可證得OB=OD,再得到AD的長(zhǎng)后可求出t的值;
3、點(diǎn)F為直角頂點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí),∠DFC是銳角,而點(diǎn)F在射線AC的延長(zhǎng)線上時(shí),∠DFC又是鈍角,所以這種情況不符合題意.
②此題需要分三種情況討論:
1、當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與線段AB中點(diǎn)之間時(shí),兩個(gè)三角形的重疊部分是整個(gè)△DEF;
2、當(dāng)點(diǎn)E在線段AB中點(diǎn)與點(diǎn)O之間時(shí),重疊部分是個(gè)不規(guī)則四邊形,那么其面積可由大直角三角形與小鈍角三角形的面積差求得;
3、當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上時(shí),重疊部分是個(gè)小直角三角形.
()由題意得:
,解得:
,
.
()①由(
)知
,
∵,
∴,
,
∴,
,
,
∴,
,
,
∴,
∴為
,且
,
∵,
,
,
又∵,
∴,
∴,
∴翻折后,落在
處,∴
,
∴,
,
若為
,點(diǎn)
在
上時(shí),
i)∴若為直角頂點(diǎn),則
與
重合,
∴,
,如圖
ii)若為直角頂點(diǎn),∵
,
∴,
∵,
∴,
∴,∴
,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,如圖
當(dāng)點(diǎn)在
延長(zhǎng)線上時(shí),
,
為鈍角三角形,
綜上所述,或
.
②i)當(dāng)時(shí),重疊部分為
,
∴.
ii)當(dāng)時(shí),設(shè)
與
相交于點(diǎn)
,則重疊部分為四邊形
,如圖
,
過(guò)點(diǎn)作
于
,設(shè)
,則
,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
.
iii)當(dāng)時(shí),重疊部分為
,如圖
,
∵,
,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長(zhǎng)是( 。
A. 2 B. C.
D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)泰山文化,我市某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng),小學(xué)、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成小學(xué)代表隊(duì)和初中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽。兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)如下圖所示.
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)圖表;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
小學(xué)部 | 85 | ||
初中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,
,點(diǎn)
在邊
上,從點(diǎn)
向點(diǎn)
移動(dòng),點(diǎn)
在邊
上,從點(diǎn)
向點(diǎn)
移動(dòng),若點(diǎn)
,
均以
的速度同時(shí)出發(fā),且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止,連接
,則線段
的最小值是( ).
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)
的圖象的頂點(diǎn)為
點(diǎn),與
軸交于
點(diǎn),與
軸交于
、
兩點(diǎn),
點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),
點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
,
.
()求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
()經(jīng)過(guò)
、
兩點(diǎn)的直線,與
軸交于點(diǎn)
,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)
,使以點(diǎn)
、
、
、
為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
()如圖
,若點(diǎn)
是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)
是直線
下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),
的面積最大?求出此時(shí)
點(diǎn)的坐標(biāo)和
的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為等腰三角形,頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,底邊
在
軸上.將
繞點(diǎn)
按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得
,點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
在
軸上,那么點(diǎn)
的橫坐標(biāo)是( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與
軸相交于
、
兩點(diǎn),與
軸相交于點(diǎn)
.若已知
點(diǎn)的坐標(biāo)為
.點(diǎn)
在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,當(dāng)
為等腰三角形時(shí),點(diǎn)
的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形,那么稱(chēng)這條線段為這個(gè)三角形的特異線,稱(chēng)這個(gè)三角形為特異三角形.
(1)如圖1,△ABC是等腰銳角三角形,AB=AC(),若∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D,且BD是△ABC的一條特異線,則∠BDC=______度;
(2)如圖2,△ABC中,∠B=2∠C,線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.求證:AE是△ABC的一條特異線;
(3)如圖3,已知△ABC是特異三角形,且∠A=30°,∠B為鈍角,求出所有可能的∠B的度數(shù)(如有需要,可在答題卡相應(yīng)位置另外畫(huà)圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句:①-1是1的平方根。②帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。③-1的立方根是-1。④的立方根是2。⑤(-2)2的算術(shù)平方根是2。⑥-125的立方根是±5。⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。其中正確的有( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
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