Question

【題目】若a+b=﹣2，且a≥2b，則（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值1
C. 有最大值2
D. 有最小值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a+b=﹣2， ∴a=﹣b﹣2，b=﹣2﹣a，
又∵a≥2b，
∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，
移項(xiàng)，得
﹣3b≥2，3a≥﹣4，
解得，b≤﹣ ＜0（不等式的兩邊同時(shí)除以﹣3，不等號(hào)的方向發(fā)生改變），a≥﹣ ；
由a≥2b，得
≤2 （不等式的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)b，不等號(hào)的方向發(fā)生改變）；
A、當(dāng)a＞0時(shí)， ＜0，即 的最小值不是 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)﹣ ≤a＜0時(shí)， ≥ ， 有最小值是 ，無(wú)最大值；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 有最大值2；故本選項(xiàng)正確；
D、 無(wú)最小值；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解不等式的性質(zhì)(1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變 ．2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 正數(shù) ，不等號(hào)的方向 不變 ．3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，的方向 改變)．