Question

如圖，拋物線y=mx²+nx（m＜0）和直線y=ax（a≠0），其中拋物線C′的頂點
在直線y=ax上，且與x軸的一個交點為（6，0），則不等式的mx²+nx＞ax解集是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：由拋物線的圖形可知c=0，即和x軸的一個交點坐標(biāo)為（0，0），再由已知條件即可求出拋物線的對稱軸，即拋物線C′的頂點橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出不等式的mx²+nx＞ax解集．

解答：解：∵拋物線y=mx²+nx（m＜0），
∴c=0，
∴圖象和x軸的一個交點坐標(biāo)為（0，0），
∵拋物線x軸的另一個交點為（6，0），
∴拋物線對稱軸為直線x=

0+6

2

=3，
∴拋物線C′的頂點橫坐標(biāo)是3，
∴不等式的mx²+nx＞ax解集是：0＜x＜3，
故答案為：0＜x＜3．

點評：本題考查二次函數(shù)與不等式，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標(biāo)的方法，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是更簡便．