如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．
求證：AE=C′E．

證明：根據(jù)翻折，可得∠C=∠C′CD=C′D，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠A=∠C，
∴AB=C′D，∠A=∠C′，∠AEB=∠C′ED，
∴△AEB≌△C′ED，
∴AE=C′E．
分析：利用翻折可得∠C=∠C′CD=C′D，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠A=∠C，可得△AEB≌△C′ED，也就可以求得AE=C′E．
點(diǎn)評(píng)：考查翻折變換問題；得到所求相等線段所在的三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．
求證：AE=C′E．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將?ABCD沿EF折疊，恰好使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接AC、CF．
（1）求證：△ABE≌△AGF．
（2）判斷四邊形AECF的形狀，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，將?ABCD沿EF折疊，恰好使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接AC、CF．
（1）求證：△ABE≌△AGF．
（2）判斷四邊形AECF的形狀，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省揚(yáng)州市新華中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將?ABCD沿EF折疊，恰好使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接AC、CF．
（1）求證：△ABE≌△AGF．
（2）判斷四邊形AECF的形狀，說明理由．

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