Question

一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車行駛x小時后，記客車離甲地的距離為y₁千米，轎車離甲地的距離為y₂千米，y₁、y₂關于x的函數圖象如圖．
（1）根據圖象，直接寫出y₁、y₂關于x的函數關系式；
（2）當兩車相遇時，求此時客車行駛的時間；
（3）兩車相距200千米時，求客車行駛的時間．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）根據圖象得出點的坐標，進而利用待定系數法求一次函數解析式得出即可；
（2）當兩車相遇時，y₁=y₂，進而求出即可；
（3）分別根據若相遇前兩車相距200千米，則y₂-y₁=200，若相遇后相距200千米，則y₁-y₂=200，分別求出即可．

解答：解：（1）設y₁=kx，則將（10，600）代入得出：
600=10k，
解得：k=60，
∴y₁=60x （0≤x≤10），
設y₂=ax+b，則將（0，600），（6，0）代入得出：

b=600 6a+b=0

解得：

a=-100 b=600

∴y₂=-100x+600 （0≤x≤6）；

（2）當兩車相遇時，y₁=y₂，即60x=-100x+600
解得：x=

15

4

；
∴當兩車相遇時，求此時客車行駛了

15

4

小時；

（3）若相遇前兩車相距200千米，則y₂-y₁=200，
∴-100x+600-60x=200，
解得：x=

5

2

，
若相遇后相距200千米，則y₁-y₂=200，即60x+100x-600=200，
解得：x=5
∴兩車相距200千米時，客車行駛的時間為

5

2

小時或5小時．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵，通過做此題培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數關系式，題目較好，但是有一定的難度．