精英家教網(wǎng)如圖，AE、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求證：∠1=∠2．
分析：根據(jù)角平分線的定義和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠1等于∠ABC與∠BAC的一半的和，∠2等于90°減去∠ACB的一半，而∠ABC、∠ACB、∠BAC三個(gè)角的一半等于90°，所以∠2等于∠ABC與∠BAC的一半的和，所以∠1與∠2相等．
解答：證明：∵AE、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，
∴∠1=
1
2
∠ABC+
1
2
∠BAC=
1
2
（180°-∠ACB）=90°-
1
2
∠ACB，
∠2=90°-
1
2
∠ACB，
∴∠1=∠2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）．
（1）若m=n時(shí)，如圖，求證：EF=AE；
（2）若m≠n時(shí)，如圖，試問邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF=AE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若m=tn（t＞1）時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí)，使得EF=（t+1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州）如圖，AE切⊙O于點(diǎn)E，AT交⊙O于點(diǎn)M，N，線段OE交AT于點(diǎn)C，OB⊥AT于點(diǎn)B，已知∠EAT=30°，AE=3
3
，MN=2
22
．
（1）求∠COB的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑R；
（3）點(diǎn)F在⊙O上（
FME
是劣�。�，且EF=5，把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合．在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與△OBC的周長(zhǎng)之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AE、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求證：∠1=∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京期中題 題型：證明題

如圖，AE、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求證：∠1=∠2．

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