Question

如圖，動(dòng)點(diǎn)A在雙曲線y=-

2

x

（x＜0）上，動(dòng)點(diǎn)B在雙曲線y=

1

x

（x＜0）上，且直線AB∥y軸，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t．
（1）當(dāng)t取不同的值時(shí)，△ABC的面積

 

（填“變化”或者“不變化”）；
（2）線段AB的長(zhǎng)可以用t表示為

 

；
（3）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，0），請(qǐng)問(wèn)是否存在常數(shù)t，使得△ABD的面積等于

1

2

？若有，請(qǐng)求出t的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）利用t表示出A、B的縱坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)即可利用t表示出來(lái)，利用三角形的面積公式求解，即可判斷；
（2）根據(jù)（1）的過(guò)程即可求解；
（3）分t＞-4和t＜-4兩種情況進(jìn)行求解，首先利用t表示出AB邊上的高，根據(jù)三角形的面積公式列方程求解．

解答：解：（1）當(dāng)x=t時(shí)，A的縱坐標(biāo)是：-

2

t

，B的縱坐標(biāo)是：

1

t

，
則AB=-

2

t

-

1

t

=-

3

t

，
則S_△ABC=

1

2

AB•（-t）=

1

2

×（-

3

t

）×（-t）=

3

2

．
則當(dāng)t取不同的值時(shí)，△ABC的面積不變化．
故答案是：不變化；
（2）把x=t代入y=-

2

x

，得y=-

2

t

，
把x=t代入y=

1

x

得：y=

1

x

．
線段AB的長(zhǎng)可以用t表示為：-

2

t

-

1

t

=-

3

t

．
故答案是：-

3

t

；
（3）當(dāng)t＞-4時(shí)，AB邊上的高是：t-（-4）=t+4，則

1

2

×（-

3

t

）（t+4）=

1

2

，
解得：t=-3；
當(dāng)t＜-4時(shí)，AB邊上的高是：-4-t，則

1

2

×（-

3

t

）（-4-t）=

1

2

，
解得：t=-6．

點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)與三角形的面積的綜合應(yīng)用，正確利用t表示出AB的長(zhǎng)以及△ABD中，AB邊上的高是關(guān)鍵．