【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,點E在邊CB的延長線上,且∠EAC=90°,AE2=EBEC.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)延長DB、AE交于點F,若AF=AC,求證:AE=BF.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)AE2=EBEC證明△AEB∽△CEA,即可得到∠EBA=∠EAC=90°,從而說明平行四邊形ABCD是矩形;
(2)根據(jù)(1)中△AEB∽△CEA可得,再證明△EBF∽△BAF可得,結合條件AF=AC,即可證AE=BF.
證明:(1)∵AE2=EBEC
∴
又∵∠AEB=∠CEA
∴△AEB∽△CEA
∴∠EBA=∠EAC
而∠EAC=90°
∴∠EBA=∠EAC=90°
又∵∠EBA+∠CBA=180°
∴∠CBA=90°
而四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
即得證.
(2)∵△AEB∽△CEA
∴即,∠EAB=∠ECA
∵四邊形ABCD是矩形
∴OB=OC
∴∠OBC=∠ECA
∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB
即∠EBF=∠EAB
又∵∠F=∠F
∴△EBF∽△BAF
∴
∴
而AF=AC
∴BF=AE
即AE=BF得證.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=5厘米,AD=BC=4厘米.動點P從A出發(fā),以1厘米/秒的速度沿A→B運動,到B點停止運動;同時點Q從C點出發(fā),以2厘米/秒的速度沿C→B→A運動,到A點停止運動.設P點運動的時間為t秒(t>0),
(1)當點Q在BC邊上運動時,t為何值,AP=BQ;
(2)當t為何值時,S△ADP=S△BQD.
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【題目】某書店開展優(yōu)惠售書活動,一次購書定價不超過200元的打九折;一次購書定價超過200元的,其中200元按九折計算,超過200元的部分打八折.小麗挑選了幾本喜愛的書,計算定價后,準備支付144元,遇見同學小芳也在買書,計算小芳購書的定價后,小麗對小芳說:我們獨自付款,都只能享受九折,合在一-起付款,按今天的活動一共可優(yōu)惠 48元.請根據(jù)以上內容解答下列問題:
(1)小麗購書的定價是____元 .
(2)列方程求解小芳購書的定價.
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【題目】如圖,,,點在邊上(與、不重合),四邊形為正方形,過點作,交的延長線于點,連接,交于點,對于下列結論:①;②四邊形是矩形;③.其中正確的是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,BD=BA,BE⊥DC交DC的延長線于點E
(1) 求證:BE是⊙O的切線
(2) 若EC=1,CD=3,求cos∠DBA
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【題目】如圖,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖,放入長方形ABCD內,裝飾圖中的三角形頂點E,F分別在邊AB,BC上,三角形①的邊GD在邊AD上,若圖1正方形中MN=1,則CD=____.
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【題目】如圖,已知點A、B、C、D、E在同一直線上,且AC=BD,E是線段BC的中點.
(1)點E是線段AD的中點嗎?說明理由;
(2)當AD=10,AB=3時,求線段BE的長度.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,要使它成為菱形,那么需要添加的條件可以是( )
A.AC=BD B.AB=AC C.∠ABC=90°D.AC⊥BD
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