Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），對稱軸為直線x=2，求二次函數(shù)解析式并寫出圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，設(shè)出二次函數(shù)解析式，把A與C坐標(biāo)代入求出a與k的值，確定出二次函數(shù)解析式，找出函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-2）²+k，
把A（1，0），C（0，6）代入得：

a+k=0 4a+k=6

，
解得：

a=2 k=-2

，
則二次函數(shù)解析式為y=2（x-2）²-2=2x²-8x+6，二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．