Question

Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，點E由B向點A以2cm/s的速度運動，點D由點A向點C以2cm/s的速度運動，E，D同時出發(fā)，設運動的時間為t．
（1）當t為何值時，ED∥BC？
（2）當t為何值時，問△AED的面積能否達到7.2cm²？

Answer 1

解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8cm，BC=6cm，
根據題意得：BE=2t，AD=2t，
根據勾股定理得：AB==10cm，
當ED∥BC時，∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∴△AED∽△ABC，
∴=，即=，
解得：t=，
則t=時，ED∥BC；
（2）△AED的面積能達到7.2cm²．
過E作EF⊥AC，由BC⊥AC，得到EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，即=，
∴EF=6-t，
∵S_△AED=AD•EF=×2t×（6-t）=7.2，
∴t=2或t=3，
則t=2或t=3時，△AED的面積能否達到7.2cm²．
分析：（1）在直角三角形中，由CA與CB的長，利用勾股定理求出AB的長，當ED∥BC時，利用兩直線平行內錯角相等，得到兩個角相等，利用兩對對應角相等兩三角形相似，由相似得比例，將各自的值代入求出t的值；
（2）△AED的面積能達到7.2cm²，過E作EF⊥AC，由BC⊥AC，得到EF∥BC，得到三角形AEF相似于三角形ABC，由相似得比例，表示出EF，由AD為底邊，EF為高，利用三角形面積公式列出方程，求出方程的解即可t的值．
點評：此題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質，一元二次方程的應用，以及勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質及判定是解本題的關鍵．