Question

完成表中有關(guān)正多邊形的計算：

正多邊形的邊數(shù)	3	4	6
內(nèi)角	60°
中心角
半徑	2 3
邊長
邊心距		1	3
周長
面積

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)求解即可求得答案．

解答：解：如圖（1）中心角∠BOC=

360°

3

=120°，
∵∠OBD=

1

2

∠ABC=30°，OB=2

3

，
∴OD=

1

2

OB=

3

，
∴BD=

OB2-OD2

=3，
∴BC=2BD=6，
即邊長為6，邊心距為

3

，
∴周長為：18，
∴面積為：

1

2

BC•OD×3=9

3

；

如圖（2），內(nèi)角∠A=90°，中心角∠BOC=

360°

4

=90°，
∴△BOC、△OBE是等腰直角三角形，
∵邊心距OE=1，
∴BC=2OE=2，OB=

2

OE=

2

，
∴半徑為：

2

，邊長為2，
∴周長為8，面積為4；

如圖（3），內(nèi)角120°，中心角∠AOB=

360°

6

=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∵邊心距OE=

3

，
∴AM=

OM

tan60°

=1，
∴AB=OA=2AM=2，
∴半徑為：2，邊長為2，
∴周長為12，面積為：6S_△AOB=6×

1

2

AB•OM=6

3

．
故答案為：

正多邊形的邊數(shù)	3	4	6
內(nèi)角	60°	90°	120°
中心角	120	90°	60°
半徑	2 3	2	2
邊長	6	2	2
邊心距	3	1	3
周長	18	8	12
面積	9 3	4	6 3

點評：此題考查了正多邊形與圓的知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．