Question

已知，二次函數(shù)y=x²-（m-1）x+m的圖象交x軸于A(yíng)（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，且x₁²+x₂²=10．（已知存在如下關(guān)系：x₁x₂=m，x₁+x₂=m-1），求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：本題是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，由圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，就相當(dāng)于方程x²-（m-1）x+m=0兩個(gè)根分別為x₁，x₂，由兩根關(guān)系求解代入二次函數(shù)即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²-（m-1）x+m的圖象交x軸于A(yíng)（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，
∴x₁x₂=m，x₁+x₂=m-1．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m-1）²-2m=10，
解得 m₁=2+

13

，m₂=2-

13

．
則-（m-1）=

13

-1或-（m-1）=

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-3．
故拋物線(xiàn)的解析式為：y=x²-（

13

-1）x+2+

13

或y=x²-（

13

-3）x+2-

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．注意使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解關(guān)于兩根的問(wèn)題．