Question

拋物線y=ax²+ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，AB=3，且拋物線過點(diǎn)P（-1，3），求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)間的距離公式和拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到方程組

a2-4ac |a| =3 a-a+c=3

，然后解方程組求出a與c即可．

解答：解：根據(jù)題意得

a2-4ac |a| =3 a-a+c=3

，
解得a=-

3

2

，c=3，
所以拋物線的解析式為y=-

3

2

x²-

3

2

x+3．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．