Question

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，為邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長(zhǎng)線于.當(dāng)時(shí)，與的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，，如圖，則可得：，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823014808199483.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.

(1) 請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程.
(2) 小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

見解析

（1）解：過作直線平行于交，分別于點(diǎn)，，
則，，.
∵，∴.
∴，.
∴. （5分）
（2）正確，理由如下：作∥交于點(diǎn)，
則，.
∵，
∴.
∵，，
∴.∴.
∴.（10分）
（1）利用相似三角形求證
（2）利用全等三角形求證