Question

【題目】夏季來臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)．已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請(qǐng)解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；

（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲利潤y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過36000元購進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院購買1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器．直接寫出購買按摩器的方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1500元；（2）y=200x+6000；（3）有兩種購買方案：①A型0臺(tái)，B型12臺(tái)；②A型7臺(tái)，B型1臺(tái)．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（x+500）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)甲種空調(diào)x臺(tái)，得到乙中空調(diào)（20﹣x）臺(tái)，由售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=利潤表示出y與x的函數(shù)解析式即可；

（3）設(shè)購買甲種空調(diào)n臺(tái)，則購買乙種空調(diào)（20﹣n）臺(tái)，根據(jù)題意，列出不等式，求出n的范圍，求出最大利潤，即可確定出購買方案．

試題解析：（1）設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（x+500）元，根據(jù)題意得：，去分母得：40000x=30000x+15000000，解得：x=1500，經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1500元；

（2）根據(jù)題意得：y=（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）=200x+6000；

（3）設(shè)購買甲種空調(diào)n臺(tái)，則購買乙種空調(diào)（20﹣n）臺(tái)，根據(jù)題意得：2000n+1500（20﹣n）≤36000，且n≥10，解得：10≤n≤12，當(dāng)n=12時(shí)，最大利潤為8400元，設(shè)購買A型按摩器a臺(tái)，購買B型按摩器b臺(tái)，則1100a+700b=8400，有兩種購買方案：①A型0臺(tái)，B型12臺(tái)；②A型7臺(tái)，B型1臺(tái)．