Question

某工廠為學(xué)校的閱覽室生產(chǎn)A、B兩種型號的學(xué)生桌椅共100套，以解決250名學(xué)生同時閱覽的需要．其中，一套A型桌椅一桌兩椅可坐2名學(xué)生，需木料0.5m³；一套B型桌椅一桌三椅，可坐3名學(xué)生，需木料0.7m³，設(shè)A型桌椅的數(shù)量為x（套），工廠現(xiàn)有木料60.4m³．
（1）求共有哪幾種生產(chǎn)方案；
（2）若一套A型桌椅的成本是120元，一套B型桌椅的成本是150元，求生產(chǎn)兩種桌椅的總成本y（元）與A型桌椅的數(shù)量x（套）之間的關(guān)系式，并確定總成本最低的方案和最低總成本．

Answer 1

（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅a套，則生產(chǎn)B型桌椅（100-a）套，根據(jù)題意列不等式組為：

0.5a+0.7(100-a)≤60.4 2a+3(100-a)≥250

，
解得：48≤a≤50．
∵a為整數(shù)，
∴a的值為：48，49，50．
∴B型桌椅的套數(shù)為：52，51，50．
∴有三種生產(chǎn)方案，分別是：方案1，A型48套，B型52套；
方案2，A型49套，B型51套；，
方案3，A型50套，B型50套；

（2）設(shè)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（100-x）套，由題意，得
y=120x+150（100-x），
y=-30x+15000，
∵k=-30＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=50時，y最小，
y最小=-30×50+15000=13500元．
∴成本最低的方案是：A型50套，B型50套．
答：總成本最低的方案是：A型50套，B型50套，最低總成本是：13500元．