Question

某工廠為學(xué)校的閱覽室生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅共100套，以解決250名學(xué)生同時(shí)閱覽的需要．其中，一套A型桌椅一桌兩椅可坐2名學(xué)生，需木料0.5m³；一套B型桌椅一桌三椅，可坐3名學(xué)生，需木料0.7m³，設(shè)A型桌椅的數(shù)量為x（套），工廠現(xiàn)有木料60.4m³．
（1）求共有哪幾種生產(chǎn)方案；
（2）若一套A型桌椅的成本是120元，一套B型桌椅的成本是150元，求生產(chǎn)兩種桌椅的總成本y（元）與A型桌椅的數(shù)量x（套）之間的關(guān)系式，并確定總成本最低的方案和最低總成本．

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅a套，表示出生產(chǎn)B型桌椅的套數(shù)，然后根據(jù)需用的木料不大于60.4列出一個(gè)不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學(xué)生數(shù)250列出一個(gè)不等式，兩個(gè)不等式組成不等式組求解即可；
（2）根據(jù)總成本=A型桌椅的成本×A型桌椅的套數(shù)+B型桌椅的成本×B型桌椅的套數(shù)建立等量關(guān)系就可以求出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)在（1）的取值范圍內(nèi)就可以求出其值最小值．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅a套，則生產(chǎn)B型桌椅（100-a）套，根據(jù)題意列不等式組為：

0.5a+0.7(100-a)≤60.4 2a+3(100-a)≥250

，
解得：48≤a≤50．
∵a為整數(shù)，
∴a的值為：48，49，50．
∴B型桌椅的套數(shù)為：52，51，50．
∴有三種生產(chǎn)方案，分別是：方案1，A型48套，B型52套；
方案2，A型49套，B型51套；，
方案3，A型50套，B型50套；

（2）設(shè)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（100-x）套，由題意，得
y=120x+150（100-x），
y=-30x+15000，
∵k=-30＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=50時(shí)，y最小，
y最小=-30×50+15000=13500元．
∴成本最低的方案是：A型50套，B型50套．
答：總成本最低的方案是：A型50套，B型50套，最低總成本是：13500元．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道方案設(shè)計(jì)題型，考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用及一元一次不等式組的解法，求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用．解答本題求出A型課桌椅的范圍是解答的關(guān)�。�