Question

如圖，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，如果BC=12cm，那么△FAN的周長為

 

cm，∠FAN=

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周長等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，繼而求得答案．

解答：解：∵EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，
∴AF=BF，AN=CN，
∴△FAN的周長為：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；
∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，
∵△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）=20°．
故答案為：12，20°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．