Question

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點A、B、C的坐標(biāo)分別為(－3，－1)、(－3，－3)、(－3＋，－2)．現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對稱軸作△A₁B₁C₁的對稱圖形，得△A₂B₂C₂．

(1)直接寫出點C₁、C₂的坐標(biāo)；

(2)能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置？你若認(rèn)為能，請作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認(rèn)為不能，請作出否定的回答(不必說明理由)；

(3)設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁與△ABC之間的對稱關(guān)系始終保持不變．①當(dāng)△ABC向上平移多少個單位時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合？并直接寫出此時點C的坐標(biāo)；②將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°(0≤α≤180)，使△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時α的值為多少？點C的坐標(biāo)又是什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)點C1、C2的坐標(biāo)分別為(3－，－2)、(3－，2)． 　　(2)能通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2的位置，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180° 　　(3)①當(dāng)△ABC向上平移2個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點的坐標(biāo)為(－3＋，0)(如圖(1))；②當(dāng)α＝180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點的坐標(biāo)為(－3－，0)(如圖(2))． 　　解析：本題以圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、連續(xù)兩次軸對稱變換與中心對稱的關(guān)系等有關(guān)知識以及空間想象能力作為考查對象，通過圖形的運動將平移、旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)等知識有機地結(jié)合在一起，并進一步在運動變化中研究圖形坐標(biāo)的變化，設(shè)問層層遞進，使得不同水平的學(xué)生都有機會表達(dá)自己對問題的理解． 　�、俑鶕�(jù)△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，則對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)相等，又△A1B1C1與△A2B2C2對應(yīng)點的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而C1(0，y1)與C2(0，y2)是對應(yīng)點，所以y1＝y(tǒng)2且y2＋y2＝0，因此得y1＝y(tǒng)2＝0；②由△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，則C1與C2必重合，而△ABC與△A2B2C2成中心對稱，△ABC必須旋轉(zhuǎn)到使點C在x軸上，因此α＝180，C(－3－，0)．