Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D，作直徑DE，連接BE，若sin∠ACB=，BC=6，則BE=（ ）

A．6
B．
C．
D．8

Answer 1

【答案】分析：首先在Rt△ABC中，求出線段AB的長度，再證明∠CBD=∠CAB，然后根據(jù)圓周角定理求出∠DAB=∠DEB，最后在Rt△BDE中求出BE的長．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=，
∴AB=tan∠ACB•BC=8，
∵AB為圓O的直徑，∠ABC=90°，
∴CB是圓的切線，
∴∠CBD=∠CAB，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAB=∠DEB，
∴在Rt△BDE中，
BE=cos∠BED•DE=×8=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形和圓周角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓周角的知識(shí)和解直角三角形的知識(shí)，本題比較簡單．