Question

如果2014個整數(shù)a₁，a₂，a₃，…a₂₀₁₄滿足下列條件：a₁=0，a₂=-|a₁+2|，a₃=-|a₂+2|，…，a₂₀₁₄=-|a₂₀₁₃+2|，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：首先把a₁代入求得a₂，把a₂代入求得a₃…，以此類推找出規(guī)律解決問題即可．

解答：解：a₁=0，a₂=-|a₁+2|=-2，a₃=-|a₂+2|=0，…，a₂₀₁₃=-|a₂₀₁₂+2|=0，a₂₀₁₄=-|a₂₀₁₃+2|=-2，
從上面可以看出，奇數(shù)項的數(shù)都是0，偶數(shù)項的數(shù)都是-2，偶數(shù)項共2014÷2=1007項；
因此則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=0-2+0-2+0-2+…-2+0-2=（-2）×1007=-2014．
故答案為：-2014．

點評：考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)題目蘊含的規(guī)律是解決問題的關鍵，進一步利用規(guī)律解決問題．