【題目】探索題:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1
…
根據(jù)前面的規(guī)律,回答下列問題:
(1)(x﹣1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1)=_____.
(2)當(dāng)x=3時(shí),(3﹣1)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)=______.
(3)求:22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值.(請(qǐng)寫出解題過程).
【答案】(1)xn+1﹣1;(2)32016﹣1;(3)22015﹣1.
【解析】
(1)每一式子的結(jié)果等于兩項(xiàng)的差,被減數(shù)等于左邊兩個(gè)因式的第一項(xiàng)相乘,減數(shù)都為1;
(2)根據(jù)題(1)的結(jié)果即可得;
(3)將所求式子湊成規(guī)律等式左邊的形式,再利用題(1)的結(jié)果即可得.
(1)觀察規(guī)律知,結(jié)果為兩項(xiàng)之差,被減數(shù)等于左邊兩個(gè)因式的第一項(xiàng)相乘,減數(shù)都為1
則所求的式子;
(2)由題(1)結(jié)果,令
則式子;
(3)
由題(1)結(jié)果可知,式子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知D是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作BC的垂線交∠BAC的平分線于點(diǎn)E,EF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G.
(1)求證:BF=CG;
(2)若AB=10,AC=6,求線段CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AC上一點(diǎn)(CD>AD),按要求完成下列各小題.(保留作圖痕跡,不寫作法,標(biāo)明各頂點(diǎn)字母)
(1)連接BD,求作△DEF(點(diǎn)E在線段CD上,點(diǎn)F在線段AC的右側(cè)),使得△DEF≌△DAB;
(2)在(1)的條件下,作∠EFH=∠ABC,交CA的延長線于點(diǎn)H,并證明HF∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),等腰直角三角形OAB的斜邊AO在x軸上,,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
(1)求A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過B作軸于C,點(diǎn)D從B出發(fā)沿射線BC以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連接AD、OD,動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,的面積為S,求S與t的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到x軸下方時(shí),延長AB交y軸于E,過E作于H,在x軸正半軸上取點(diǎn)F,連接BF交EH于G,,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ADE,∠DAC=70°,∠BAE=100°,BC、DE相交于點(diǎn)F,則∠DFB度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在二次函數(shù),與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
… | … | |||||
… | … |
則下列說法:①圖象經(jīng)過原點(diǎn);②圖象開口向下;③圖象經(jīng)過點(diǎn);④當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),延長BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請(qǐng)求出GE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、D重合),連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F。
(1) △CDE與△FAE是否總相似?為什么?
(2)當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),求證:CE=EF;
(3)當(dāng)E點(diǎn)移至使EC⊥BC時(shí),設(shè)AB=4cm,EF=6cm,∠D=60°時(shí),求CB的長。(結(jié)果不取近似值)
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