【題目】如圖,E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、D重合),連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F。

(1) △CDE與△FAE是否總相似?為什么?

(2)當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),求證:CE=EF;

(3)當(dāng)E點(diǎn)移至使EC⊥BC時(shí),設(shè)AB=4cm,EF=6cm,∠D=60°時(shí),求CB的長。(結(jié)果不取近似值)

【答案】(1)相似;(2)證明△CDE≌△FAE;(3)2+2

【解析】

⑴根據(jù)兩個(gè)角相等求證三角形相似;

⑵當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),DE=AE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求證.

⑶根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△DEC∽△FBC,再根據(jù)直角三角形的勾股定理比例得出CE,DE的值,同理根據(jù)△DEC∽△FBC得出=,代入求值即可.

⑴總是相似,∵CD∥AB,∴∠D=∠EAF,∵∠DEC=∠AEF,∴△DEC∽△AEF.

當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),DE=AE,∴△DEC≌△AEF,∴CE=EF.

⑶設(shè)CEx,DEy,當(dāng)E點(diǎn)移至使ECBC時(shí),∠BCF=∠AEF=90°,∵D=60°,∴∠B=60°,∵∠DEC=∠BCF=∠AEF=90°,∴△CDE∽△CBF,∵EF=6,AB=CD=4,∠DEC=90°,根據(jù)直角三角形的勾股定理得=,=, DE=2,CE=2,又∵∠BCF=∠CED,CDE=B,∴△DEC∽△FBC,=,∴CB=2+2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索題:(x1)(x+1)x21

(x1)(x2+x+1)x31;

(x1)(x3+x2+x+1)x41;

(x1)(x4+x3+x2+x+1)x51

根據(jù)前面的規(guī)律,回答下列問題:

(1)(x1)(xn+xn1+xn2+…+x3+x2+x+1)_____.

(2)當(dāng)x3時(shí),(31)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)______.

(3)求:22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值.(請寫出解題過程).

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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)EA出發(fā),沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)EFE⊥AE,交CDF點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,F(xiàn)C=y,如圖2所表示的是yx的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)EBC上運(yùn)動(dòng)時(shí),FC的最大長度是,則矩形ABCD的面積是_____

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【題目】在△ABC中, ∠ACB=90°,點(diǎn)D在直線BC上,BD=6,AD=BC,AC:CD=5:12,則S△ADB =_____.

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【題目】如圖,ΔP1OA1,ΔP2A1A2是等腰直角三角形,點(diǎn)P1、P2在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,斜邊OA1、A1A2都在x軸上,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是____________

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【題目】如圖,邊長為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸的正半軸上,點(diǎn)Cy軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)(不與B,C重合),連接OD,過點(diǎn)DDE⊥OD,交邊AB于點(diǎn)E,連接OE.

(1)當(dāng)CD=1時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)如果設(shè)CD=t,梯形COEB的面積為S,那么是否存在S的最大值?若存在,請求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,BDCE相交于點(diǎn)O,已知∠B=∠C,現(xiàn)添加下面的哪一個(gè)條件后,仍不能判定ABD≌△ACE的是(  )

A.ADAEB.ABACC.BDCED.ADB=∠AEC

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【題目】如圖,在中,,,邊長為的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在邊上,與另兩邊分

別交于點(diǎn)、,,將正方形平移,使點(diǎn)保持在上(不與重合),設(shè),正方形與重疊部分的面積為

的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;

為何值時(shí)的值最大?

在哪個(gè)范圍取值時(shí)的值隨的增大而減小?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)四個(gè)層次,并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次調(diào)查一共抽取了   名學(xué)生;

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)分別求出安全意識(shí)為淡薄的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識(shí)為很強(qiáng)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).

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