Question

如圖，已知拋物線y=﹣x²+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．

（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；

（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E

Answer 1

解：（1）由拋物線y=﹣x²+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3）得，

，解得�！鄴佄锞�的函數(shù)關(guān)系式為。

設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，由直線AC過點(diǎn)A（﹣1，0）及C（2，3）得

，解得。∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1。

（2）作N點(diǎn)關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)N′，令x=0，得y=3，即N（0，3）。∴N′（6， 3）

由得D（1，4）。

設(shè)直線DN′的函數(shù)關(guān)系式為y=sx+t，則

，解得。X K  b1. C  om

∴故直線DN′的函數(shù)關(guān)系式為。

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，知當(dāng)M（3，m）在直線DN′上時(shí)，MN+MD的值最小，∴�！嗍筂N+MD的值最小時(shí)m的值為。

（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），

①當(dāng)BD為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，由B、C、D、N的坐標(biāo)知，四邊形BCDN是平行四邊形，此時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即E（2，3）。

②當(dāng)BD為平行四邊形邊時(shí)，∵點(diǎn)E在直線AC上，∴設(shè)E（x，x+1），則F（x，）。又∵BD=2∴若四邊形BDEF或BDFE是平行四邊形時(shí)，BD=EF。

∴，即。

若，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）。

若，解得，，∴E或E。

綜上，滿足條件的點(diǎn)E為（2，3）、（0，1）、、。