Question

滿足方程

x

+

2005

y

=2006的正整數(shù)對(duì)（x，y）有

 

對(duì)．

Answer 1

考點(diǎn)：非一次不定方程（組）

專題：計(jì)算題

分析：觀察式子可得x、y是完全平方數(shù)，且

y

能整除2005，這樣可得出y的取值，對(duì)應(yīng)y的取值可得出x的取值．

解答：解：由題意得，x、y是完全平方數(shù)，且

y

能整除2005，
故

y

可為：1、2005、5、401，
①當(dāng)

y

=1時(shí)，

x

=1，此時(shí)x=1，y=1；
②當(dāng)

y

=2005時(shí)，此時(shí)

x

=2005，此時(shí)x=2005²，y=2005²；
③當(dāng)

y

=5時(shí)，此時(shí)

x

=1605，此時(shí)x=1605²，y=25；
④當(dāng)

y

=401時(shí)，此時(shí)

x

=2001，此時(shí)x=2001²，y=401²；
綜上可得，正整數(shù)對(duì)（x，y）共有4對(duì)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了非一次不定方程組，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出x，y的特點(diǎn)，然后確定y的取值，難度一般．