Question

已知：在四邊形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，且∠C=60°，BD平分∠ABC，求證：BC=AB+DC．

Answer 1

分析：先在BC上截取BE=BA，根據(jù)已知條件證明△BAD≌△BED，進而可得出AD=DE，∠A=∠BED，再根據(jù)∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，∠C=60°，可知△CDE是等邊三角形，故可得出結(jié)論．

解答：證明：在BC上截取BE=BA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△BAD和△BED中，
∵

BA=BE ∠ABD=∠EBD BD=BD

∴△BAD≌△BED（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠BED，
∵∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠C=∠DEC，
∴DE=DC，
∴DC=AD
∵∠C=60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴DE=CD=CE，
∴BC=BE+CE=AB+CD．

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．