【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:
①AD∥BC;
②∠ACB=2∠ADB;
③∠ADC=90°﹣∠ABD;
④BD平分∠ADC;
⑤∠BDC=∠BAC.
其中正確的結(jié)論有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【答案】C
【解析】
試題分析:根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=2∠EAD,然后求出∠EAD=∠ABC,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC,判斷出①正確;
根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠CBD,再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠CBD,從而得到∠ACB=2∠ADB,判斷出②正確;
根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=∠DCF,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD,判斷出③正確;
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與角平分線的定義表示出∠DCF,然后整理得到∠BDC=∠BAC,判斷出⑤正確,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBD=∠ADB,∠ABC與∠BAC不一定相等,所以∠ADB與∠BDC不一定相等,判斷出④錯(cuò)誤.
解:由三角形的外角性質(zhì)得,∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,
∵AD是∠EAC的平分線,
∴∠EAC=2∠EAD,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,故①正確,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBD,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=2∠ADB,故②正確;
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCF,
∵CD是∠ACF的平分線,
∴∠ADC=∠ACF=(∠ABC+∠BAC)=(180°﹣∠ACB)=(180°﹣∠ABC)=90°﹣∠ABD,故③正確;
由三角形的外角性質(zhì)得,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠DCF=∠BDC+∠DBC,
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACF,
∴∠DBC=∠ABC,∠DCF=∠ACF,
∴∠BDC+∠DBC=(∠ABC+∠BAC)=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC,
∴∠BDC=∠BAC,故⑤正確;
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠ADB,
∵∠ABC與∠BAC不一定相等,
∴∠ADB與∠BDC不一定相等,
∴BD平分∠ADC不一定成立,故④錯(cuò)誤;
綜上所述,結(jié)論正確的是①②③⑤共4個(gè).
故選C.
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(1)、試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí),解方程:2x2-x=0:
(2)、若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.
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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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