Question

已知坐標原點O和點A（1，1），試在X軸上找到一點P，使△AOP為等腰三角形，寫出滿足條件的點P的坐標

 

．

Answer 1

分析：先畫出坐標系，由于OA=AB=1，故可知△OAB就是等腰三角形，從而有點B的坐標；以A為圓心，OA長為半徑畫弧，與x軸交點是C，故△AOC是等腰三角形，C點就是所求；也可考慮以O為圓心，OA長為半徑畫弧，與x軸有兩個交點E、F，也是所求．

解答：解：如右圖所示，
①連接OA，由于OA=AB=1，
∴△OAB就是等腰三角形，且B的坐標是（1，0）；
②以A為圓心，OA長為半徑畫弧，OA=

12+12

=

2

，與x軸交于點C，
∴△AOC是等腰三角形，且C點的坐標是（2，0）；
③以O為圓心，OA長為半徑畫弧，OA=

12+12

=

2

，分別交x軸與E、F，且E點坐標是（

2

，0），F(xiàn)點坐標是（-

2

，0）．
故答案為：（1，0）、（2，0）、（

2

，0）、（-

2

，0）．

點評：本題考查了數(shù)形結合的思想，圓的有關知識、等腰三角形的判定、性質．注意數(shù)軸的利用，考慮要全面，以免漏掉．