Question

半徑為5的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP=4，則過點(diǎn)P的最短弦長(zhǎng)是    ，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)    ．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦就是直徑，最短弦就是垂直于OP的弦，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求得．
解答：解：過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦就是直徑，5×2=10，
最短弦就是垂直于OP的弦，
如圖所示，OP⊥AB于P，
∴OA=5，OP=4，
AP===3，
∴弦AB=2AP=2×3=6．
故答案為：6，10．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合勾股定理考查了垂徑定理，解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．