Question

如圖，已知AB⊥DC于點B，AB=DB，點E在AB上，BE=BC，延長DE，交AC于點F，求證：DE=AC，DE⊥AC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直的定義可得∠ABC=∠DBE=90°，再利用“邊角邊”證明△ABC和△DBE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=AC，全等三角形對應角相等可得∠A=∠D，然后求出∠D+∠C=90°，再求出∠CFD=90°，根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答：證明：∵AB⊥DC，
∴∠ABC=∠DBE=90°，
在△ABC和△DBE中，

AB=DB ∠ABC=∠DBE BE=BC

，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴DE=AC，∠A=∠D，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠D+∠C=90°，
∴∠CFD=90°，
∴DE⊥AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．